Olga Jelčić rođena je u Laškom. Osnovnu školu i Gimnaziju završila je u Zadru, a Pravni fakultet u Beogradu, gdje je stekla zvanje dipl. iur. Na Pravnom fakultetu u Beogradu završila je poslijediplomski znanstveni studij iz materijalnog građanskog prava i stekla akademski stupanj magistre pravnih znanosti. Položila je pravosudni i javnobilježnički ispit.
Olga Jelčić radila je u poduzeću Bagat u Zadru na radnom mjestu pravnog referenta, a zatim rukovoditelja pravne službe. Nakon stjecanja propisanih uvjeta 1969. godine izabrana je za sutkinju Općinskog suda u Zadru, te 1975. godine za sutkinju tada Okružnog potom Županijskog suda u Zadru. Uz redovni rad sutkinje u građanskom odjelu Olga Jelčić napisala je više stručnih referata za proširene sjednice građanskog odjela Vrhovnog suda i pripremala materijale za publiciranje sudske prakse. Dužnost predsjednice građanskog odjela obavljala je od 1990. godine pa do 2000. godine, kada je imenovana na dužnost pomoćnice ministra pravosuđa u Upravi za građansko pravo. Za sutkinju Vrhovnog suda Republike Hrvatske Olga Jelčić je izabrana 2002. godine, koju dužnost je obavljala u građanskom odjelu suda do umirovljena 2008. godine.
Napisala je i objavila više desetaka znanstvenih i stručnih radova iz područja materijalnog te procesnog građanskog prava.
Olga Jelčić bila je predavač na brojnim stručnim edukacijskim seminarima u organizaciji Narodnih novina, Novog informatora i Inženjerskog biroa iz Zagreba, Pravnog fakulteta u Splitu i Rijeci te Hrvatske odvjetničke komore i Hrvatske javnobilježničke komore. U općoj redakciji Olge Jelčić, a u organizaciji Narodnih novina održano je više seminara sa kojih su objavljene zbirke radova na temu: Nekretnine kao objekti imovinskih prava. Bila je članica ispitne komisije za polaganje pravosudnog ispita. Objavila je više radova u kojima se obrađuju instrumenti osiguranja tražbina („Osiguranje tražbina prijenosom vlasništva i prava,“ „Hipoteka na nekretnini – odnos prema fiducijarnom vlasništvu,“ „Novo fiducijarno osiguranje tražbina“ i dr.)
Sudjelovala je kao član stručne radne grupe u izradi prijedloga nekoliko zakona, među ostalima i Zakona o parničnom postupku, Zakona o Upisniku sudskih i javnobilježničkih osiguranja tražbina vjerovnika na pokretnim stvarima i pravima, Zakona o pomorskom dobru i morskim lukama i dr.
Obradila i analizirala je niz imovinsko pravnih pitanja o pomorskom dobru, te je istovremeno ponudila odgovarajuća rješenja.
Olga Jelčić se danas aktivno bavi pravnom strukom i obnaša dužnost arbitra pri Izbranom sudištu pri HGK, arbitar je pri A.I.C. Forum Adriatic and lonian International Court, članica je komisije pri HGK za polaganje ispita za posrednike u prometu nekretnina, te suradnica na specijaliziranom portalu Pomorsko dobro u Hrvatskoj na kojem objavljuje stručne radove i sudjeluje na savjetovanjima.